sábado, 15 de julio de 2017

El Centro Estatal de Oncología necesita ayuda


Presentación
Ahora se llama Centro Estatal de Oncología, pero voy a llamarlo por su viejo nombre. El Hospital Oncológico del Estado de Sonora necesita ayuda urgente. Voy a argumentar por qué, después de que Sonora pudo ser catalogada como una de las regiones de México más adelantadas en atención a pacientes con cáncer, ahora va camino de quedar en los niveles de algunos países africanos.

Para quienes aguanten los primeros cuatro párrafos, también voy a explicar cómo funcionan las unidades de terapia que se utilizaban en ese centro de atención médica que ahora, sin dinero suficiente, languidece como rosa en los veranos hermosillenses.

Son muchas las personas que siguen disfrutando de la compañía de un ser querido gracias a los tratamientos oportunos que alguna vez brindó para algún familiar. Si se hiciera una evaluación de los beneficios vertidos por el personal, con el equipo del cual disponía, encontraríamos que su contribución al bienestar de muchos sonorenses es incuestionable.

En algún momento de su desarrollo llegó a contar con tres unidades de terapia: un par de aceleradores lineales y otro basado en cobalto 60. Éstas eran: el acelerador lineal modelo "Clinac iX", de la marca Varian y otro de nombre "Saturne 41", confeccionado por la empresa General Electric. Estaba además la unidad basada en cobalto 60, modelo Theratron 780C, construido por la empresa Theratronics.


Muy pronto se quedarán con solo uno de ellos porque el aparato de la General Electric ya no funciona y la unidad Theratron 780C será descontinuada en el año 2018 porque la normatividad se lo exige al hospital. En consecuencia, para todo lo que pueda ocurrir, contarán únicamente con el acelerador lineal de la marca Varian.

¿Pero de qué estamos hablando?
¿Qué significan estas marcas, modelos y unidades?
Vamos a tratar de explicárselo al lector que logró sobrevivir a los primeros cuatro párrafos.

La unidad de cobalto 60
Ésta se basa en una fuente radiactiva que se construye como sigue:
Se parte de una muestra de cobalto 59, llamado así porque contiene 27 protones más 32 neutrones en el núcleo.

Como se indica en la figura, se le aplica una corriente de neutrones para que en cada núcleo quede atrapado uno de ellos, convirtiéndolo en cobalto 60 porque ahora su núcleo tiene 33 neutrones.


El núcleo del cobalto 60 es inestable y no se mantiene para siempre. En lugar de eso emite un electrón mediante un proceso que los físicos llamamos radiación beta negativa. Cuando eso ocurre se convierte en un núcleo de niquel 59 pero también emite radiación electromagnética con dos energías distintas: una de 1.33 millones de electronvolts y otra de 1.17 millones de electronvolts.


Esta radiación es tan energética que se llama radiación gamma y se trata de vibraciones que tienen longitudes de onda tan cortas que caben, en el primer caso, 61.333 veces en el interior de un átomo de hidrógeno y 55.2 veces en el segundo caso.

Esta propiedad llamada longitud de onda se refiere a la distancia entre dos crestas de la vibración de un campo electromagnético. En la figura que sigue se indica con un par de flechas rojas
Es precisamente esta emisión la que se aprovecha para controlarla y lanzarla sobre una parte del cuerpo de un paciente. En las mejores técnicas disponibles se separa en dos haces que llegan por separado y coinciden justo en donde se encuentra el tumor, como se muestra en la figura


El sistema de aceleradores lineales
El sistema del acelerador lineal se basa en una tecnología similar a la de las televisiones antiguas. Esas que tenían un gran cuerpo detrás de la pantalla y que han entrado en desuso hace pocos años para ser sustituidas por las pantallas planas. La idea básica consiste en disponer de un metal caliente en el cual los electrones se agiten para que visiten con frecuencia el exterior inmediato de  la superficie del cuerpo (ver la bola de la izquierda en la siguiente figura). Después se usa un sistema de campos electromagnéticos para acelerar los electrones extraídos de la superficie y concentrarlos sobre un eje largo que puede ser dirigido hacia el paciente, como se indica en la figura, o que puede ser separado en dos haces para juntarlos de nuevo justo donde se encuentra el tumor, como ya se explicó previamente (ver lado derecho de la siguiente figura y consultar la figura anterior). A éste podría llamársele un cañón de electrones.


Nota (los cañones de rayos X):
Un sistema similar al anterior puede usarse si en lugar de electrones se recurre a un generador de rayos X. La diferencia es que lo que viaja no son partículas con masa, sino ondas electromagnéticas que tienen que ser conducidas de manera diferente. En lugar de un cañón de electrones lo que se tiene es uno de rayos X.

La dosis de radiación y los ángulos de ingreso del haz de partículas al cuerpo del paciente.
Tratándose del efecto que producen sobre las células vivas, hay dos tipos de radiaciones ionizantes. Las que pueden destruir los átomos y moléculas por una parte, y por otra, las que no lo logran. Las primeras se llaman radiaciones ionizantes, las segundas se conocen como no ionizantes.

Al destruir los átomos y moléculas de una célula viva, lo que ocurre sobre ellas es una especie de quemadura generalizada que las mata. Por lo tanto, hablar de radiación ionizante equivale a tratar con instrumentos que destruyen a las células.

El objetivo de todos los sistemas que hemos mencionado se trata de producir y controlar radiaciones ionizantes que se enfocarán hacia la quema de células. El ácido desoxirribonucleico (ADN) de las células cancerosas resulta dañado de manera tal que ya no pueden reproducirse y mueren sin descendencia que mantenga al tumor presente. La radioterapia consiste en eso.

Siendo así, se trata de un método extremadamente delicado en el que se busca destruir las células malignas pero conservando, o dañando lo menos posible, las células saludables del paciente.


La ciencia necesaria para poder hacerlo ha sido bien estudiada. Se trata de la física e incluye la propagación y absorción de ondas electromagnéticas en tejidos, o bien, de partículas como electrones, protones, o neutrones en tejidos. El conocimiento adquirido se ha traducido en técnicas que están bien establecidas, de modo que se dispone de la capacidad de predicción suficiente para saber qué va a ocurrir si se controlan bien todos los aspectos que se deben cuidar. Por esa razón existen especialistas que reciben los nombres de oncólogo radiólogo, dosimetrista de radiación y físico.

Las técnicas están disponibles en software adecuadamente programado. Corre en computadoras comunes y puede ser manejado por los especialistas para saber cómo atacar un problema del cual se dispone de los datos de localización y extensión en volumen del tumor a combatir.

Las ventajas de Sonora
Desde hace varios años, el Hospital Oncológico del Estado de Sonora cuenta con este sistema y con las personas especializadas en trabajar apropiadamente para cada caso que se le presenta. En particular, el Estado de Sonora cuenta desde hace años con una licenciatura y un postgrado en física, y desde hace pocos años, también con un postgrado en nanotecnología, de donde salen estudiantes preparados con una mente tan entrenada que absorben cualquier entrenamiento por complicado que pueda parecer.

En el caso de México, tenemos el problema de que quienes toman decisiones esperan disponer de profesionistas previamente preparados, sin que ellos tengan que mover ni un solo dedo para entrenarlos. Afortunadamente, el Hospital Oncológico del Estado de Sonora ha sabido tomar las decisiones apropiadas para contar con especialistas entrenados. Podrá seguirlo haciendo si recibe los apoyos económicos adecuados.


En el mismo sentido, sería necesario pensar en cómo resolver el problema de los servicios preventivos y correctivos de las unidades de terapia que maneja. Allí, también, la existencia de carreras en ingeniería electrónica, o de ingeniería en tecnología electrónica, podrían ayudar.

Las distintas unidades comparadas
Brandi R. Page y colaboradores se plantean la siguiente pregunta: Si se trata de escoger entre unidades de terapia basadas en aceleradores lineales, o en sistemas que usen cobalto 60, ¿cuál es más conveniente para los países en desarrollo?
La pregunta y su discusión viene bien para México, debido a que no es un país de alto desarrollo.

Numeralia de horror
Estos autores afirman que, de acuerdo a la Organización mundial de la Salud,
  • ·         12.7 millones de personas son diagnosticadas con cáncer cada año y 7.6 millones mueren anualmente de esta enfermedad.
  • ·         Cuatro millones de personas mueren prematuramente en el mundo cada año en edades que van desde los 30 hasta los 69 años.
  • ·         Este número crecerá para 2030 en un 45% y llegará a 11.5 millones de muertes anuales.
  • ·         Más del 70% de las muertes por cáncer ocurren en los países en desarrollo, donde se carece de equipo médico suficiente para su atención.
  • ·         El estándar para el mundo debería ser la existencia de una máquina de alto voltaje para radioterapia por cada 100 000 a 200 000 personas viviendo en regiones específicas. Es decir; un estado, una provincia, etcétera.
  • ·         En África hay 29 países que no tienen una máquina para radioterapia.
  • ·         Senegal tiene una unidad de radioterapia para 12 millones de personas.
  • ·         Ghana y Sudáfrica tienen una máquina para 1 millón de habitantes.
  • ·         Etiopía tiene una máquina para 70 millones de habitantes.


Ventajas de los aceleradores lineales
  • 1.       La dosimetría de los aceleradores lineales es de mejor calidad. Su energía es más alta, en un rango de valores distintos muy específico, comparado con los sistemas basados en cobalto 60 y la capacidad para penetrar en el interior del organismo es mayor.
  • 2.       La dispersión de la radiación es menor, de modo que se puede enfocar mejor para afectar únicamente a las zonas donde existe el tumor.

Ventajas de las unidades de cobalto 60
  • 1.       La estabilidad de las fuentes de corriente eléctrica no es tan exigente, lo cual las hace más apropiadas para zonas donde la corriente eléctrica es más inestable, es decir, sube y baja con demasiada frecuencia.
  • 2.       Son más simples de reparar.
  • 3.       Su manejo es menos sofisticado y capacitar al personal que la usa es más sencillo.
  • 4.       Los costos de los servicios preventivos, o correctivos si se descomponen, guardan una relación de 6.8 a 1. Es decir, por cada dólar gastado en mantener funcionando una unidad basada en cobalto 60, se gastan 6.8 dólares en el mantenimiento de un acelerador lineal.
  • 5.       Las unidades basadas en cobalto 60 son más fáciles de usar para la administración de las dosis de radiación indicadas por los especialistas. Pueden servir para entrenar personal y después pasar al uso de los aceleradores lineales, que entrarían en el servicio al público como un avance sobre un conocimiento mejor de parte de los técnicos involucrados en la radioterapia.


Conclusión
El Hospital Oncológico de Sonora necesita ayuda. Su estructura organizativa la hace de más fácil acceso para el público sonorense de menores recursos. No responder rápido y eficientemente puede generar problemas más serios. Es similar al caso de los automóviles que no reciben sus servicios a tiempo: el daño posterior es mayor.

Rodeado de instituciones privadas, este gran acierto para la salud pública en Sonora se irá extinguiendo si no recibe auxilio, cerrando la opción de atender a la población más necesitada.


Por supuesto, las personas con mayores ingresos, que pueden pagar seguros de gastos médicos mayores y sistemas similares, tendrán en el futuro próximo otras opciones para la atención al cáncer que serán de gran calidad. Pero no muchos los podrán pagar.
El Hospital Oncológico de Sonora ha sido un fruto en el desierto que puede durar mucho tiempo, siempre y cuando las decisiones inteligentes le ayuden.


Referencia para saber más:

Brandi R. Page, Alana D. Hudson, y Derek W. Brown, Adam C. Shulman, May Abdel-Wahab, Brandon J. Fisher y Shilpen Patel, "Cobalt, Linac, or Other: What Is the Best Solution for Radiation Therapy in Developing Countries?", Int J Radiation Oncol Biol Phys, Vol. 89, No. 3, pp. 476e480, 2014, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijrobp.2013.12.022


Un gobernante ignorante se rodea de ignorantes que le ayuden






Este sábado 15 de julio de 2017, la colonia Fuentes del Mezquital, de la ciudad de Hermosillo, se quedó sin agua.

Todo empezó con una lluvia ligera que remojó el subsuelo arenoso de la colonia, que se encuentra a unos cuantos metros de lo que hace décadas fue el reconocido lecho del río Sonora.

Se trató de una lluvia vespertina, casi nocturna, que debería haber formado un charco en la esquina de las calles Olivares (continuación) y boulevard Solidaridad. Caminando por allí cerca de las 10 de la noche descubrí que no había agua donde siempre se formaba un charco.

Al día siguiente supe la razón: por la mañana, un camión pesado que pasaba por ese sitio se hundió y quedó inmovilizado. Se había roto un tubo de drenaje que corría, enterrado obviamente, a más de un metro de profundidad.

Comprendí que yo no había visto agua porque debieron estar formadas algunas grietas que nadie fue a inspeccionar.



Al siguiente día me enteré de un enorme socavón en una localidad del Estado de Morelos, donde un agujero enorme se abrió de pronto en una autopista y se tragó a los ocupantes de un automóvil que circulaba por allí. Murieron asfixiados, como dice el parte policiaco.

Ante las protestas de la población, el titular de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), Gerardo Ruiz Esparza, dio una declaración fenomenal: él no podía saber qué había abajo de la autopista porque no tiene ojos para ver abajo de la tierra.

¡Que lindo! Pensé, por supuesto que él no puede, pero dado el puesto que ocupa, debería saber quién sí puede hacerlo. Y todo sin necesidad de hablarle a Supermán.

La gente medianamente enterada sabe que existen unos aparatos que se llaman georadares, más conocidos como GPR por sus siglas en Inglés.

Usando esos aparatos, un geólogo entrenado puede saber qué hay debajo. Puede delinear una perturbación, una fosa, o diversos obstáculos, con la única condición de que no estén a una profundidad superior a las posibilidades del instrumento.

Es decir, las máquinas están a la venta y los mexicanos encargados de absorber y aplicar la tecnología también. Peor aún, muchos de ellos son desempleados con título universitario, pero nuestros dirigentes no lo saben porque su único contacto con los avances modernos de la ciencia son los teléfonos celulares, las teles de pantalla plana, los automóviles lujosos, los viajes en avión y cosas así.

¿Pero qué pasó con el dompe atascado a la entrada de mi colonia?
Pues que un tubo viejo de drenaje se rompió bajo su peso, supuestamente porque ya estaba muy viejo y deteriorado.

Es de creerse que así sea, pues allí hacía décadas que nadie revisaba. Seguramente porque piensan que no se puede ver debajo de la superficie de la tierra. Y si uno se pregunta: ¿qué hacen con el dinero dedicado a asesorías? La respuesta es simple: no sabemos, pero científicos y expertos en tecnología no son contratados con esos recursos económicos.

Afanosos en su trabajo, los obreros de la dependencia encargada empezaron a revisar y a localizar las fallas. ¿Cómo? Al método antiguo: escarbando en el terreno para poder ver.

Fueron encontrando las fallas y reparándolas, hasta que hoy, antes de las doce del día, hora local, la retroescavadora dio con un tubo delgado de cuatro pulgadas que estaba por encima de uno de mucho mayor tamaño. El del drenaje que iban sustituyendo.

Como no hay planos que se puedan consultar, y si los hay no se los proporcionan antes de que realicen el trabajo. La máquina que buscaba el tubo grueso encontró primero el más pequeño. El agua empezó a brotar a gran presión y los pobres hombres no parecían tener ni siquiera una motobomba a la mano.

El ingenio mexicano los sacó adelante. Usaron la máquina para escavar como si se tratara de un enorme balde para el agua y empezaron a sacarla del gran agujero que llevaban hecho.





Entre tanto una colonia entera se quedó sin agua potable, esperando que por fin, los obreros pudieran colocar ese tubo de color blanco que aparece a la izquierda den la foto anterior.



Efectivamente, un dirigente no tiene por qué tener ojos al estilo del súper héroe gringo, pero sí tiene la obligación de ser una persona culta, que lee y conversa con científicos que le pueden proporcionar información.

Si así fuera, hace mucho tiempo que habrían contratado a cuando menos tres geólogos, o licenciados en física, que no durarían más de un mes en capacitarse para manejar un GPR que permitiera revisar en qué estado se encuentra el subsuelo de la ciudad.


domingo, 9 de julio de 2017

El fútbol sin ciencia. ¿Para qué llorar o culpar entrenadores?

Presentación


La inmensa mayoría de los mexicanos, comandados por los comentaristas de fútbol de la televisión, lloran la derrota de 4 goles contra 1 frente a la selección de los alemanes en un torneo llamado: Copa de Federaciones, o algo así. Llueven las críticas sobre el director técnico de la selección mexicana, rebautizada en estos casos como: la decepción mexicana, y se toca ocasionalmente a un grupo de empresarios ignorantes que hacen mucho dinero a costa del gusto por ese deporte y a un nacionalismo alimentado adecuadamente para los fines a que haya lugar (como se dice cuando se busca parecer muy formal).

Se invoca la capacidad organizativa de los alemanes y se supone que copiando su sistema tendríamos en doce años un nivel similar al de ellos. Siento decirles que las cosas no son tan simples como hacer copias de esquemas administrativos simplistas. El problema va mucho más lejos y tiene que ver con la ciencia incorporada al deporte de alto rendimiento, incluido el fútbol.

No es tan simple como designar a cualquier rijoso que jamás estudió con seriedad para que mágicamente transforme a un grupo de mexicanos en jugadores de primerísimo nivel en el mundo. Repito, hacen falta ciencias como: las matemáticas, la física, la biología, girando en torno a la medicina deportiva.

Esa misma ciencia que en México se desprecia, tanto por parte de empresarios como de estos gobiernos que viene recortando becas a estudiantes de postgrado y dejan sin trabajo a maestros en ciencias y doctores en ellas, al mismo tiempo que subsidian a empresas trasnacionales con el dinero asignado al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT).

Voy a relatar brevemente un artículo científico elaborado por ocho investigadores italianos, quienes estudiaron el efecto que resulta de entrenar por la mañana o hacerlo por la tarde. La referencia está al final y me referiré a ellos como Bonato y colaboradores nada más. La publicación apareció en línea apenas el 1 de junio de 2017 en la revista: Journal of Sports and Medicine.

Algunas definiciones necesarias

Según el profesor Alan Hedge, un ritmo biológico es cualquier cambio cíclico en el nivel de funcionamiento químico de un organismo. Puede haber ritmos biológicos internos, controlados por aspectos endógenos de cada organismo y también puede haberlos externos, como la actividad consciente y la del sueño. En este caso pueden influir diversos factores: como la luz del día, la alimentación, el ruido, la interacción social, etcétera.

Uno de estos ciclos es el ritmo circadiano, cuya duración es cercana a 24 horas, lo cual se contempla en el nombre proveniente del latín circa (cerca), es decir, circadiano significa: cerca de un día. En éste influyen los ciclos de sueño y vigilia, la temperatura corporal, los patrones de secreción hormonal, la presión sanguínea, las secreciones digestivas y el nivel de alerta. En su regulación juega un papel fundamental el núcleo supraquiasmático, un grupo de neuronas que se encuentra en el hipotálamo y que trabaja sobre la glándula pineal estimulando la secreción de melatonina.


¿Entrenar por la mañana o hacerlo por la tarde?


Veamos un ejemplo de por qué el conocimiento científico es relevante para la actividad deportiva de alto nivel. Bonato y colaboradores han publicado recientemente algunos hallazgos interesantes que refuerzan un saber previamente proporcionado por la ciencia. Ellos han podido demostrar que no es lo mismo entrenar por la tarde que hacerlo por la mañana, pues los entrenamientos influyen sobre el ritmo circadiano haciendo que el rendimiento en competencia se modifique de tal forma que afecta el desarrollo de la misma. Deseo recalcar sólo dos de las conclusiones que los investigadores obtienen:
1.- La aplicación de conocimientos en tiempos atípicos afecta porque se pierde sincronía en el ritmo circadiano de cada jugador, impactando la recuperación y la sobrecarga de trabajo.
2.- El estudio demuestra que la realización de las sesiones de entrenamientos y el monitoreo de los deportistas debe tomar en cuenta si los eventos deportivos se realizan por la mañana, por la tarde, o por la noche.

Para saber más:
Matteo Bonato, Luca Agnello, Letizia Galasso, Angela Montaruli, Eliana Roveda, Giampiero Merati, Antonio La Torre and Jacopo A. Vitale, “Acute Modification of Cardiac Autonomic Function of High-Intensity Interval Training in Collegiate Male Soccer Players with Different Chronotype: A Cross-Over Study”, Journal of Sports Science and Medicine (2017) 16, 286-294


domingo, 20 de diciembre de 2015

Solsticio de invierno ¿qué es?



¿Qué ocurre el día que ha sido bautizado con el nombre de solsticio de invierno?

La palabra solsticio viene de la frase: Sol estacionario, porque visto desde un punto de observación fijo en la Tierra se ve que las puestas de Sol ocurren por el mismo punto durante varios días seguidos. Ocurren cerca del 21 de diciembre, como ocurrirá este 2015, cuando antes de que termine el día ocurrirá el fin oficial del otoño y el inicio del invierno.

Los pueblos del México Antiguo recurrían a un proceso de observación permanente de las puestas de Sol, o bien de sus amaneceres para mantener su conteo del calendario y saber cuándo preparar la tierra para el cultivo, cuando sembrar, cosechar, etcétera. Así diseñaron los ahora llamados calendarios de horizonte.

Desde la perspectiva de las filosofías idealistas toda la actividad de los pueblos indígenas ocurría en torno a sus festividades religiosas, lo cual es parcialmente cierto, porque dejan de lado la necesidad permanente de estar en contacto con la naturaleza para poder sobrevivir.

Modernamente este orden ha sido olvidado y forma parte del interés de una cantidad muy pequeña de individuos. Sin embargo, es importante saber cómo y por qué ocurren los cambios cíclicos del clima, sin considerar, por supuesto, el complicadísimo problema del calentamiento global que nos aqueja. Me refiero únicamente a las modificaciones anuales.

El fondo de la explicación astronómica moderna descansa sobre nuestro conocimiento de que la Tierra gira en torno al Sol siguiendo una elipse que es casi un círculo. Ésta está contenida en un plano imaginario que llamamos: eclíptica. A su vez, este plano tiene una línea perpendicular que para nosotros resulta importante porque la Tierra gira en periodos de 24 horas en torno a un eje que está inclinado 23.5 grados respecto de la eclíptica.

Por esta razón, visto desde la Tierra, el Sol se oculta en distintos puntos cada día, siendo más notorio el cambio en los meses de marzo y de septiembre.

Además, la luz solar llega inclinada como se indica en la figura siguiente. Así, el 21 de diciembre llegará perpendicular sobre una línea del hemisferio sur que se llama trópico de Capricornio, dando lugar a un fenómeno muy interesante que también es poco conocido: el hecho de que en la Antártida no se pone el Sol durante semanas y en el Ártico es de noche durante esas mismas semanas.

Es un tiempo en el que la atmósfera del Ártico no recibe luz solar directa, razón por la cual el aire helado se acumula hasta el punto de que empieza derramarse hacia el sur, dando lugar a los frentes fríos tan temibles que nos hacen pasar los días más helados del año. ¡Es el invierno!


jueves, 26 de noviembre de 2015

Las ecuaciones definitivas de la teoría de la Relatividad General y el ex empleado de la oficina de patentes.


El problema central que enfrentó Einstein en su búsqueda por la forma final de la teoría de la Relatividad General se puede explicar como sigue:

Pensemos en dos laboratorios equipados en forma idéntica, colocados en sendas plataformas jaladas por carros remolque, tal que uno avanza en una carretera recta y lisa, mientras el otro lo hace sobre una carretera en la que describe una gran curva.
La esperanza de Einstein era disponer de una teoría tal que, al relacionar con reglas algebraicas las mediciones realizadas en ambos laboratorios, el resultado sería tal que las leyes de la física son las mismas. La propiedad que buscaba recibe el nombre de covarianza general.

Esta característica de la teoría era indispensable para Einstein, pero se le había escapado desde 1912, por eso, a partir del 4 de noviembre de 1915 sintió que tocaba la respuesta con las manos, aunque ésta se le escapó varias veces desde esa fecha hasta que, el 25 de noviembre de ese año, presentó la respuesta correcta ante la Academia Prusiana de Ciencias.

Pocos días después, antes de terminar noviembre, Einstein recibiría copias impresas de su conferencia, mismas que envió por correo a varios de sus colegas. Entre ellos Hendrik A. Lorentz y Paul Ehrenfest. En la nota anexa se prodigaba en alabanzas sobre la belleza de la teoría. Un concepto estético que para él era muy importante y que se puede comprender solamente cuando se adquiere la experiencia necesaria.

Paul Ehrenfest lo tomó con reservas. A fin de cuentas, eran muchas las veces en las que Einstein le había enviado versiones teóricas que luego eran rechazadas por el mismísimo autor. Además de que, en esta ocasión, sus dificultades para reproducir los cálculos del artículo de Einstein se multiplicaban.

Hendrik A. Lorentz, en cambio, se tomó el tema con paciencia y logró analizar la nueva versión de la teoría, encontrándola convincente y elegante. Esta opinión inclinó a Ehrenfest en la misma dirección. Antes de eso solía llamarla: la teoría de noviembre de Einstein, pensando, al parecer, que pronto le escribiría para decirle que estaba equivocado.

La figura que sigue muestra la colección de expresiones matemáticas con sus fechas. Las incluyo por completez y sin la intención de que el lector se quiebre la cabeza tratando de entenderlas. Es la del 25 de noviembre la que ha trascendido hasta nuestros días.



Es un error creer que esta búsqueda era lo único que Einstein hacía. Por el contrario, tenía diversas obligaciones profesionales. Es a una de éstas que deseo dedicar los siguientes párrafos. Quiero hablar sobre el Einstein inventor y analista de patentes.

Aún cuando no tenía la obligación de impartir cátedra, Albert Einstein no estaba exento de responsabilidades que solían surgir como consecuencia de su experiencia profesional. Una faceta poco explorada de su vida es su relación con los inventos que aplicaban leyes de la física. El año de 1915, particularmente importante para este relato, lo introdujo en una serie de actividades que provenían de su experiencia en la oficina de patentes de Suiza.

La familia de Albert Einstein estaba ligada a los negocios, y hasta cierto punto, a los inventos. Su tío Jakob había formado una empresa que llevaba el nombre de J. Einstein & Company en el año de 1885 en la ciudad de Münich, Alemania. El otro integrante del proyecto empresarial era Hermann, padre de Albert, quien tenía entonces seis años de edad. El objetivo de ellos era dedicarse a la producción de equipo eléctrico. Una actividad que venía creciendo con el conocimiento de la electricidad y del magnetismo.

Esta actividad venía prometiendo un desarrollo muy grande en aplicaciones después de los trabajos de Michael Faraday (en Inglaterra) acerca de la posibilidad de producir energía eléctrica basándose en el movimiento relativo de imanes y bobinas. Éstas no son más que alambre enrollado en torno a un núcleo de hierro que contribuye a mejorar la potencia del efecto que se busca: la producción de corriente eléctrica moviéndose de manera controlada y predecible para llegar a diseños que podrían consistir, básicamente, de sistemas de iluminación y de motores eléctricos.

Durante muchos años se discutió si resultaba más conveniente utilizar el método de corriente directa, similar al que provenía de la pila inventada por Volta, o bien, a partir del dispositivo inventado por Faraday, que producía corriente alterna. Su nombre proviene de que, en este caso, los electrones se mueven primero en una dirección y después en la contraria. Sería el método que se impondría a principios del siglo XX, cuando la obra de Tesla vino a demostrar que de esa forma se perdía menos energía a lo largo de las líneas de conducción.

En términos teóricos, la comprensión de la electricidad y el magnetismo había empezado a aclararse en la década de los años 1860, cuando James C. Maxwell obtuvo las ecuaciones que ahora llevan su nombre. A partir de ellas, fue posible empezar el estudio de los fenómenos electromagnéticos en diversas situaciones. Una de ellas era la producción de ondas electromagnéticas, con el resultado agregado de que la luz es un caso particular de éstas.

El mayor éxito de la empresa del tío y el padre de Albert Einstein fue la obtención del proceso de electrificación de un distrito de la ciudad de Münich en el año de 1889, pero aparte de eso, no pudieron competir con los dos gigantes que se proyectaban desde entonces: Siemens & Halske y General Electric. La empresa de la familia Einstein se fue a la quiebra en el año de 1894.

En el transcurso de esa aventura empresarial, el tío de Einstein (Jakob) pudo obtener al menos siete patentes de aparatos que trataron de colocar en el mercado europeo. Un aparato para medir corriente eléctrica, una mejora de la lámpara de arco, un interruptor automático de corriente para ser usado en las lámparas de arco, un instrumento para estabilizar las irregularidades de los instrumentos de medida de corriente eléctrica, un controlador de la carbonización que se presentaba en las lámparas de arco y un generador de corriente a base de fricción (dínamo).

Había en Alemania una explosión de aplicaciones tecnológicas que venían del conocimiento de la ciencia que se estaba desarrollando en esos momentos. Desde entonces hasta ahora, la relación de las universidades e institutos de investigación con las industrias fue muy grande y se convirtió en un factor clave para el funcionamiento económico en un país que terminó siendo diseñado para saber hacer cosas novedosas y de alta calidad.

El desarrollo de estas aplicaciones llevó a que los países más avanzados establecieran acuerdos en los que respetarían los derechos de los inventores. Por esa razón, en 1877 se estableció en Alemania una ley general de patentes que estaba dirigida a alentar la actividad inventiva de las empresas de tamaño pequeño y mediano.

Como sabemos, el joven Albert Einstein logró ingresar al Instituto Tecnológico de Zürich en el año de 1896, para egresar en el año 1900. los biógrafos de mala calidad nunca nos cuentan que fue el promedio más alto de su generación, y probablemente en una interpretación incorrecta de las escalas de calificaciones de la época, nos cuentan que acostumbraba pasar las materias de panzaso. Ignoran que la calificación mínima era 1 y que la máxima era 6. Tampoco se esmeran en revisar que cuando el joven Einstein había sido rechazado para ingresar a dicho tecnológico no fue por su falta de conocimientos en ciencias, sino por su mala preparación en los idiomas, latín, griego y francés. El examen inició el 8 de octubre y se extendió durante varios días. Einstein había sido admitido para la presentación del mismo, aún cuando no tenía el certificado de egresado del nivel previo al universitario. Los resultados, anunciados el 14 de octubre de 1995, indicaron que el adolescente de menos de diecisiete años había fallado en obtener la admisión al instituto. Su desempeño en matemáticas y asuntos científicos resultaba muy sobresaliente, pero sus conocimientos lingüisticos (idiomas), así como de historia, fueron inadecuados.

Al año siguiente tuvo éxito y fue admitido. En el instituto se encontró a Heinrich Friedrich Weber, uno de los principales maestros de ese centro educativo, quien se encargaba, entre otras cosas, de impartir las cátedras relacionadas con la electricidad y el magnetismo. Para desilusión de Einstein, en su programa de enseñanza no incluía las ecuaciones de Maxwell, que llevaban más de treinta años de encontradas y cuyo conocimiento era fundamental para comprender los fenómenos electromagnéticos. El joven se vio en la necesidad de estudiarlas por su cuenta, logrando, con ello, ser casi el único del grupo, y de varias generaciones de egresados, que lograba comprender con claridad los alcances de la teoría electromagnética.

Se ha hecho énfasis en que el recién egresado consiguió su primer trabajo estable en la oficina de patentes, en Berna Suiza, gracias a los contactos familiares de su amigo Marcel Grossmann. Esto es cierto en el sentido de las propuestas que se hicieron para que Albert encontrara una ocupación que le permitiera establecer una familia, pero deja de lado la razón profesional. En Suiza se empezaban a generar muchas solicitudes de patentes que tenían relación con fenómenos electromagnéticos y los conocedores de las ecuaciones de Maxwell eran escasos. Einstein era uno de esos pocos casos de jóvenes preparados en esa teoría.

A instancias de sus industriales, el estado suizo había estado evadiendo la incorporación de ese país al sistema internacional de intercambio de información y respeto a los registros de patentes. Pero en 1888 ya no pudo resistir la presión. Así nacieron las oficinas de patentes de ese país. Una de las cuales contrató al joven Einstein, quien no fue contratado para que se rascara la panza, como lo indican los siguientes datos: tan solo en el año de 1905, llamado el año milagroso de Einstein por su producción científica, se otorgaron 1 100 patentes a nacionales suizos desde la Oficina de Patentes de Berna, y en 1909, el último año de trabajo suyo en ese sitio, se entregaron 1 500 patentes.

La relación con las patentes lo siguió hasta la primera parte, cuando junto con Leo Szilard vendió patentes para refrigeración en el ramo de los electrodomésticos. En el año de 1915, en particular, mientras batallaba con la teoría de la gravitación que buscaba, fue llamado a participar como perito en patentes ante un juicio entre Herman Anschütz Kaempfe (alemán) y Sperry Gyroscope Company estadounidense). Asistió a la corte por primera vez el 5 de enero de 1915 y le pagaron 1 000 marcos de aquella época por responder una serie de preguntas. Entregó su escrito el 6 de febrero siguiente y el 26 de marzo de ese mismo año le pidieron un nuevo reporte, pero esta vez a partir de la inspección directa de ambos aparatos. Así lo hizo y el 10 de julio de 1915 viajó a Kiel, un puerto marítimo distante más de 300 kilómetros al noroeste de Berlín, cerca de la frontera con Dinamarca, para hacer pruebas en sitio de los dos giróscopos en disputa. Entregó su nuevo reporte el 7 de agosto siguiente y la decisión final de la corte ocurrió el 16 de noviembre, en los días en que Einstein realizaba cálculos extenuantes para tratar de afinar su teoría de la gravedad.



Herman Anschütz Kaempfe ganó la demanda que había entablado, pero la empresa Sperry Gyroscope Company nunca pagó la multa asignada. El invento de Anschütz fue mejorado con la contribución de Einstein para modificarlo. La pareja de inventores logró, después de muchos años, un giróscopo suficientemente estable y preciso como para confiarle a los buques esta herramienta de trabajo.

Poca gente sabe que tanto Alemania como Japón usaron durante más de una década el giróscopo de
Anschütz y Einstein. De hecho, los submarinos y los barcos usados por estas naciones durante la segunda guerra mundial iban equipados con sistemas de orientación donde el invento de ambos era indispensable. Por ejemplo, cuando centenares de aviones japoneses atacaron Pearl Harbor, el 7 de diciembre de 1941, partieron desde porta aviones que usaban ese tipo de giróscopo para orientarse.


Cosas raras de la vida. Uno de los más grandes pacifistas del siglo XX inventaba objetos de utilidad para las naves dedicadas a la guerra.

martes, 17 de noviembre de 2015

Cien Años de la Relatividad General. (Algunos aspectos poco conocidos)



Este 18 de noviembre se cumplen cien años de que Albert Einstein logró explicar que los 43 segundos de arco que faltaban por explicar en el corrimiento del perihelio de Mercurio eran un efecto gravitacional no incluido en la teoría de Newton. En una conferencia desarrollada ante la Academia Prusiana de Ciencia explicó, además, que la trayectoria de la luz debía curvarse 1.7 segundos de grado. El doble de lo que él mismo había predicho tres años antes. Por esa razón, quiero ahora mencionar varios puntos que difícilmente serán mencionados en las publicaciones estandarizadas que circulan en la red. Muchas de ellas excelentes, pero también, algunas demasiado repetitivas.

Para abordar el tema del esfuerzo argentino por detectar la curvatura de la luz me apoyaré en los contenidos y fotografías cuya reproducción me ha sido permitida. Agradezco a Santiago Paolantonio por permitirme aprovechar el material del blog cuyas ligas agregaré más adelante.

Entre la alegría y la tristeza.

El lunes 22 de septiembre de 1919 llegó a las manos de Albert Einstein un telegrama que provenía de Holanda. Era enviado por Hendrik A. Lorentz y decía: “Eddington reportó el 12 de septiembre que ha sido probado que la luz se dobla cuando pasa cerca del Sol, sin embargo, los valores todavía no son muy precisos. No será sino hasta el 6 de noviembre que el valor final será anunciado – es bastante concordante con la teoría de Einstein, la cual predice un valor de 1.75 segundos de arco.” Una de las primeras acciones de Einstein fue telegrafiarle a su madre para decirle: “Querida madre, noticias jubilosas hoy, H. A. Lorentz ha telegrafiado que la expedición inglesa ha demostrado que la deflección de la luz debido al Sol.” Todavía no eran resultados formales, pero él buscaba darle a Pauline Einstein una alegría.

La vida de la madre había sido difícil después de la muerte de su esposo en 1902. La había dejado sin ingresos y con medios para vivir muy limitados. Ella se fue a vivir con su hermana Fanny, en Hechingen, una ciudad alemana situada a menos de 80 kilómetros al oeste de Ulm, donde había dado a la luz a su hijo Albert. Después se trasladó a Heilbronn, 90 kilómetros al norte, con la viuda de un prominente banquero de apellido Oppenheimer, donde se dedicó a dirigir la casa y a supervisar la educación de varios niños. Finalmente, optó por irse a vivir con su hija Maja, en Lucerna Suiza. Radicaba allí cuando empezó a sentir fuertes dolores abdominales que fue diagnosticado como cáncer que la llevaría a la muerte. Sabiéndose muy enferma, Pauline decidió irse a vivir con su hijo Albert a Berlín, donde llegó en los primeros días de 1920, acompañada por su hija Maja, un médico y una enfermera. Fue alojada en el estudio de Einstein, donde vivió hasta febrero sujeta a un tratamiento a base de morfina.

Cuando Pauline murió, Albert Einstein le escribió a su antiguo amigo, Heinrich Zangger, para darle la noticia con palabras como las siguientes: “Mi madre ha muerto ... Todos estamos completamente exhaustos ... Uno siente en los huesos el significado de los lazos sanguíneos.” El hombre cuya fama había explotado por los diarios más importantes del mundo, y que a partir de noviembre de 1919 empezaba a convertirse en el científico más conocido por la humanidad, no podía tener la dicha completa.

El largo y sinuoso camino.

El pronóstico de la teoría de la Relatividad General que resultó más impactante para el público fue que la trayectoria de la luz se dobla cuando pasa cerca del Sol. Había sido una de sus conclusiones inmediatas en 1907, cuando todavía trabajaba en la Oficina de Patentes de Berna. A raíz de que comprendió que un hombre que cayera libremente en un elevador no sentiría su propio peso, concluyó también que debería haber cierto efecto sobre la trayectoria de la luz, pero entonces pensó que el efecto sería demasiado pequeño como para poder ser detectado. Cuatro años después, como profesor en Praga, pudo llegar a la conclusión de que la magnitud del doblez serían 0.85 segundos de arco, de modo que, si se realizaban observaciones de las estrellas cercanas al Sol durante un eclipse, éste podría ser detectado.

El esfuerzo argentino.

En 1911, Einstein logró el interés del astrónomo Erwin Freundlich, quien desempeñaba su trabajo en el Observatorio de Berlín. A su vez, éste se puso en contacto con el Dr. Charles Dillón Perrine, del Observatorio Nacional Argentino, en Córdoba.
Un científico que había realizado observaciones de eclipses totales de Sol. Consiguieron los fondos necesarios para construir los instrumentos necesarios y viajaron a Cristina, Brasil, para presenciar la eclipse total de Sol que ocurriría el 10 de octubre de 1912. Dos días antes del suceso empezó a llover sobre la región y las nubes no se despejaron sino hasta después del 12 de octubre. El equipo argentino realizaría un segundo intento el 21 de agosto de 1914 en Ucrania, a donde habían viajado con el mismo propósito, esta vez el día había amanecido soleado, pero justo en el momento del eclipse se nubló. Un tercer intento fue llevado a cabo por Enrique Chaudet, del mismo observatorio, pero esta vez en solitario por falta de fondos. El 3 de febrero de 1916 estaba instalado en Venezuela, en uno de los sitios más idóneos para la realización de observaciones del eclipse de Sol que ocurriría ese día. De nueva cuenta el cielo se nubló, y aunque Chaudet logró obtener varias fotografías, no fueron lo suficientemente claras como para realizar alguna medición. Una cuarta oportunidad se presentó el 29 de mayo de 1919, en Sobral, Brasil. Allí sí estuvo un equipo de científicos ingleses, pero esta vez los argentinos no recibieron ningún apoyo. Serían los anglos quienes alcanzarían la gloria de detectar, por primera vez, que efectivamente el Sol modifica la trayectoria de la luz que proviene de otras estrellas. Esa es una historia que dejaré pendiente por ahora.


Agrego enseguida las fuentes de mis comentarios anteriores. Quien desee abundar sobre este esfuerzo argentino por detectar la deflexión de la luz cerca del Sol, puede ir a las siguientes direcciones:



Los seis jueves de Einstein.

Así como fue difícil el camino hacia la medición que daría certeza a la predicción de la teoría, la formulación de la misma fue una senda larga y sinuosa. Cuando Einstein hizo su primer cálculo, en Praga, todavía no sabía que el espacio se curvaba ante la presencia de objetos muy masivos. Fue en Zürich, en colaboración con su amigo, Marcel Grossmann, que empezó a desarrollar la primera teoría de la gravitación basada en la naturaleza curva del espacio, pero en lo referente a la curvatura de la luz cerca del Sol, el resultado volvió a ser el mismo que el obtenido en Praga en 1911.

De hecho, la predicción precisa no la pudo obtener sino hasta noviembre de 1915, considerado como el mes más productivo de su vida. En 25 días Einstein llevó a cabo cuatro presentaciones para mejorar su teoría. La primera el 4 de noviembre, que ya mencioné en otra contribución al blog, la segunda el día 11 y la tercera el día 18. La última sería el 25 de noviembre. Por alguna disposición interna en la Academia Prusiana de Ciencias, todas las sesiones se presentaron en jueves.


Sus ecuaciones fueron iguales en su segunda y tercera conferencias, pero con la diferencia de que el día 18 presentó dos cálculos que habrían de modificar prácticamente toda su vida. Uno era la predicción precisa del corrimiento del perihelio de Mercurio. Cuarenta y tres segundos de arco que no tenían explicación de ninguna clase. Se trata de un efecto que se puede describir con el siguiente dibujo.



Lo habían estudiado él y Michel Besso en 1913, basado en la teoría preliminar de la gravitación, pero con resultados nada satisfactorios. En cambio, en su conferencia del 18 de noviembre mostraba el resultado preciso para el corrimiento del perihelio de Mercurio. Einstein sabía que esta vez estaba en el camino correcto.

A diferencia de las expresiones matemáticas del 4 de noviembre, en la versión del día 11, y también en la del día 18, Einstein regresaba a una ecuación que había sido descartada por él y por Grossmann hacía tres años. Sin embargo, ésta volvería a ser modificada antes de que transcurrieran otros siete días. Sus ecuaciones ya estuvieron correctas el 25 de noviembre de 1915 con la aparición de un término adicional, pero debido a que su presencia no modificaba las predicciones encontradas, éstas quedaron bien establecidas desde entonces.

El doblez de la trayectoria de la luz puede entenderse con una figura como la que sigue:


Un observador que vea una eclipse desde la Tierra encontrará que las estrellas con posición aparentemente cercana al Sol tienden a separarse del centro oscurecido porque la sombra de la Luna se proyecta hasta nuestro planeta.

Cuando ocurría el eclipse el jueves 29 de mayo de 1919, Sobral, Brasil, tenía cielo despejado, pero a ese fenómeno ya no pudieron asistir los equipos argentinos. De acuerdo a la predicción de los ingleses, el ángulo de la desviación era el predicho por Einstein. El resultado de las mediciones fue informado el jueves 6 de noviembre de 1919 en una reunión conjunta de la Sociedad Astronómica y la Sociedad Real.

En términos de casualidades, era el sexto jueves de Einstein. Cuatro en noviembre de 1915, el quinto el día del eclipse en Sobral y el último el día del anuncio en Londres. La noticia puramente científica trascendió a la prensa escrita con grandes titulares. Hablar de que el espacio se curvaba ejercía un efecto mágico en la imaginación de las personas, decir que la energía atraía a la energía generaba una sensación extraña. El hombre que rozaba los cuarenta años de edad cedía poco a poco su lugar a la leyenda.


martes, 3 de noviembre de 2015

A cien años de la Relatividad General (primera parte)

Por razones explicables, el año 2015 no resultó ser el del centenario de la Relatividad General, ni el mes de noviembre sirvió para celebrar la teoría que más impacto causó en la opinión pública informada informada sobre asuntos científicos.


Este 4 de noviembre de 2015 se cumplen cien años de la presentación del primero de una serie de trabajos que expuso Albert Einstein ante la Academia Prusiana de Ciencias. Era el primer jueves de noviembre de 1915 en Berlín, en una Alemania que estaba en guerra contra casi todo el mundo, inmersa en acciones bélicas iniciadas hacía apenas 16 meses a más de 600 kilómetros al suroeste de la capital alemana. Los alimentos escaseaban para la población civil (como se dice ahora) y casi todos los esfuerzos eran dedicados a una guerra que se libraba desde una trinchera a otra, en medio de alambradas, lodo, sangre, muertes por cientos de millares y tácticas estúpidas de los militares de uno y otro bando.


Einstein tenía entonces 36 años y sumaba casi cuatro batallando con una teoría de la gravitación que soñaba construir. En 1922 contaría, en Japón, que la idea más feliz de su vida se le había ocurrido mientras trabajaba en la oficina de patentes en Berna Suiza. Pocos meses antes de ese noviembre de 1915, en el verano, había viajado casi 260 kilómetros hacia el suroeste, a Gotinga, donde había impartido una serie de seis pláticas, de dos horas cada una, acerca de sus trabajos sobre la gravitación. Su anfitrión era David Hilbert, quien lo alojó en su casa y lo colmó de atenciones. Recién desembarcado de regreso a Berlín, Einstein expresó a sus amigos la alegría que le causaba saber que sus ideas habían encontrado una muy cálida recepción. Un poco más de dos meses después, en octubre, su regocijo se convirtió en preocupación. Desde Münich, Arnold Sommerfeld le había escrito para decirle que los matemáticos de Gotinga estaban trabajando sobre una teoría de la gravitación, manejando ideas geométricas similares a las suyas.


Algunos historiadores de la ciencia especulan que ese fue el gatillo que disparó en Einstein una febril actividad que lo llevó a trabajar incansablemente hasta dar con la teoría que llevaba más de tres años buscando.


Como profesor en Praga había intentado una formulación de la gravitación que encajara en el contexto de la teoría de la Relatividad Especial. Se había enredado con una función matemática que los físicos le llamamos potencial, donde la velocidad de la luz dependía de la posición y del tiempo, tal que, a partir de ella, podían realizarse cálculos que llevarían a la formulación de ecuaciones de movimiento para las partículas inmersas en un campo gravitacional. La que era una constante en su teoría de la Relatividad Especial, la estaba convirtiendo en una variable que dependía de otras cuatro: tres para la posición y una para el tiempo. El esfuerzo vano lo había convencido de que ese no era el camino a seguir, pero le había servido para llegar a la conclusión de que, posiblemente, podría modificar la geometría del espaciotiempo para encontrar el camino hacia la formulación de su añorada teoría.


Su fama como físico teórico de muy alto nivel empezaba a crecer y eso le sirvió para recibir una invitación para trabajar en Zürich, en el instituto del cual había egresado y en el cual en 1901 no lo habían querido aceptar, ni como ayudante de profesor, ni como nada. Encontró a su amigo Marcel Grossmann (matemático) y le planteó las preguntas adecuadas para saber si existían geometrías en las cuales pudiera trabajar para formular su teoría de la gravitación. Después de quince días de revisión de textos, recibió una respuesta positiva y los dos iniciaron un proceso de aprendizaje de unas matemáticas que eran nuevas para Einstein, en un ambiente de ausencia de información que le hicieron, a él y a Grossmann, repetir resultados y demostrar teoremas que años antes habían encontrado otros matemáticos.

¿En qué consistía esa teoría que buscaba?

En la forma final de la teoría de la Relatividad General aparecen tres colecciones de funciones escalares que se pueden arreglar en estructuras cuadradas que llamamos matrices. Una de ellas recibe el nombre de tensor de Ricci, otra es conocida actualmente como el tensor de Einstein y la tercera es una colección de términos de momento y energía.



Uno de los propósitos iniciales de una teoría de la gravitación era disponer de una teoría física que conservara la misma forma matemática para observadores situados a diferentes velocidades unos respecto a otros, tal que estos podrían trabajar en laboratorios sujetos a aceleraciones.

En términos técnicos, las mediciones de tiempo y distancia de cada laboratorio son consignadas en tablas de cuatro números y estos pueden ser representados en un espacio de puntos que se llama espaciotiempo. Así es como surge un sistema de coordenadas asociado a cada equipo experimental. Lo podemos ejemplificar con al menos dos grandes plataformas jaladas con motores poderosos, tal que en cada una de ellas viaja montado un laboratorio de física. Si la carretera por donde se mueven es recta y no tiene irregularidades, los experimentos darán el mismo resultado aún cuando avancen a velocidades constantes distintas respecto al suelo de la autopista. Cada experimentador llevará a cabo mediciones y podrá comunicarse con su homólogo del otro laboratorio para comparar los números que arrojan sus respectivos aparatos.

Para Einstein, el carácter general de la forma de las ecuaciones debería ser el reflejo teórico de que los experimentos realizados en cualquier laboratorio darían los mismos resultados. Aunque, obviamente, tendrían que estar claramente especificadas las reglas algebraicas para relacionar las mediciones hechas en los distintos laboratorios.

Estas reglas algebraicas se llaman técnicamente transformaciones de un sistema de coordenadas a otro, y en el caso de la Relatividad Especial, los laboratorios pueden estar en movimiento relativo con velocidad constante unos respecto a otros, y aún así, las leyes físicas serán las mismas. No puede haber aceleraciones, porque si las hay, entonces el experimentador en el laboratorio encontraría resultados diferentes porque aparecerían efectos que llamamos inerciales, como la fuerza centrífuga y la de Coriolis, que da lugar a los huracanes.

Con la teoría general que buscaba, Einstein quería que lo mismo sucediera si una de las plataformas iba acelerada, por ejemplo, si tomaba una curva de la autopista mientras la otra se mantenía en un tramo recto. El problema era complicado, pero él creía que podía encontrar un formalismo matemático que cumpliera con ese requisito, más otro que era el centro de su idea: los efectos gravitacionales tendría que estar al mismo nivel que los efectos inerciales.

El trabajo con Marcel Grossmann dio lugar a una teoría preliminar de la gravitación, pero al precio de tener que renunciar a su deseo de que todos los laboratorios con movimientos acelerados tuvieran la misma forma para sus leyes. Un año y medio después de encontrada esa teoría, intentó calcular una anomalía en la órbita del planeta Mercurio que era bien conocida por los astrónomos, pero para incrementar su desilusión, su cálculo arrojó apenas el 18% del dato que resultaba de los estudios astronómicos. Creía también que la trayectoria de la luz debía curvarse al pasar cerca del Sol y en 1914 ayudó a financiar una expedición que iría a Ucrania a observar un eclipse solar que ocurriría en el verano de ese año, pero por esas fechas estalló la primera guerra mundial y los científicos fueron atrapados y apresados bajo sospecha de que se trataba de espías alemanes adentrándose en territorio ruso. Así se frustró el intento de saber si, de verdad, se curvaba la trayectoria de los rayos de luz cuando pasan cerca del Sol.

Hacia fines de octubre de 1915 tenía un nuevo planteamiento. Separaba en dos partes el ahora llamado tensor de Ricci y usaba uno de ellos para escribir sus ecuaciones del campo gravitacional, parecía que podía recuperar su intención inicial: que todos los laboratorios dispusieran de las mismas leyes de la física, sin importar su estado de movimiento. Preparó su presentación y la llevó a cabo el jueves 4 de noviembre de 1915. Obviamente él no lo sabía ese día, pero aunque estaba en el camino correcto, su teoría aún no estaba completa. De eso escribiré la próxima semana.