Por
razones explicables, el año 2015 no resultó ser el del centenario
de la Relatividad General, ni el mes de noviembre sirvió para
celebrar la teoría que más impacto causó en la opinión pública
informada informada sobre asuntos científicos.
Este
4 de noviembre de 2015 se cumplen cien años de la presentación del
primero de una serie de trabajos que expuso Albert Einstein ante la
Academia Prusiana de Ciencias. Era el primer jueves de noviembre de
1915 en Berlín, en una Alemania que estaba en guerra contra casi
todo el mundo, inmersa en acciones bélicas iniciadas hacía apenas
16 meses a más de 600 kilómetros al suroeste de la capital alemana.
Los alimentos escaseaban para la población civil (como se dice
ahora) y casi todos los esfuerzos eran dedicados a una guerra que se
libraba desde una trinchera a otra, en medio de alambradas, lodo,
sangre, muertes por cientos de millares y tácticas estúpidas de los
militares de uno y otro bando.
Einstein
tenía entonces 36 años y sumaba casi cuatro batallando con una
teoría de la gravitación que soñaba construir. En 1922 contaría,
en Japón, que la idea más feliz de su vida se le había ocurrido
mientras trabajaba en la oficina de patentes en Berna Suiza. Pocos
meses antes de ese noviembre de 1915, en el verano, había viajado
casi 260 kilómetros hacia el suroeste, a Gotinga, donde había
impartido una serie de seis pláticas, de dos horas cada una, acerca
de sus trabajos sobre la gravitación. Su anfitrión era David
Hilbert, quien lo alojó en su casa y lo colmó de atenciones. Recién
desembarcado de regreso a Berlín, Einstein expresó a sus amigos la
alegría que le causaba saber que sus ideas habían encontrado una
muy cálida recepción. Un poco más de dos meses después, en
octubre, su regocijo se convirtió en preocupación. Desde Münich,
Arnold Sommerfeld le había escrito para decirle que los matemáticos
de Gotinga estaban trabajando sobre una teoría de la gravitación,
manejando ideas geométricas similares a las suyas.
Algunos
historiadores de la ciencia especulan que ese fue el gatillo que
disparó en Einstein una febril actividad que lo llevó a trabajar
incansablemente hasta dar con la teoría que llevaba más de tres
años buscando.
Como
profesor en Praga había intentado una formulación de la gravitación
que encajara en el contexto de la teoría de la Relatividad Especial.
Se había enredado con una función matemática que los físicos le
llamamos potencial, donde la velocidad de la luz dependía de la
posición y del tiempo, tal que, a partir de ella, podían realizarse
cálculos que llevarían a la formulación de ecuaciones de
movimiento para las partículas inmersas en un campo gravitacional.
La que era una constante en su teoría de la Relatividad Especial, la
estaba convirtiendo en una variable que dependía de otras cuatro:
tres para la posición y una para el tiempo. El esfuerzo vano lo
había convencido de que ese no era el camino a seguir, pero le había
servido para llegar a la conclusión de que, posiblemente, podría
modificar la geometría del espaciotiempo para encontrar el camino
hacia la formulación de su añorada teoría.
Su
fama como físico teórico de muy alto nivel empezaba a crecer y eso
le sirvió para recibir una invitación para trabajar en Zürich, en
el instituto del cual había egresado y en el cual en 1901 no lo
habían querido aceptar, ni como ayudante de profesor, ni como nada.
Encontró a su amigo Marcel Grossmann (matemático) y le planteó las
preguntas adecuadas para saber si existían geometrías en las cuales
pudiera trabajar para formular su teoría de la gravitación. Después
de quince días de revisión de textos, recibió una respuesta
positiva y los dos iniciaron un proceso de aprendizaje de unas
matemáticas que eran nuevas para Einstein, en un ambiente de
ausencia de información que le hicieron, a él y a Grossmann,
repetir resultados y demostrar teoremas que años antes habían
encontrado otros matemáticos.
¿En
qué consistía esa teoría que buscaba?
En la forma final de
la teoría de la Relatividad General aparecen tres colecciones de
funciones escalares que se pueden arreglar en estructuras cuadradas
que llamamos matrices. Una de ellas recibe el nombre de tensor de
Ricci, otra es conocida actualmente como el tensor de Einstein y la
tercera es una colección de términos de momento y energía.
Uno de los
propósitos iniciales de una teoría de la gravitación era disponer
de una teoría física que conservara la misma forma matemática para
observadores situados a diferentes velocidades unos respecto a otros,
tal que estos podrían trabajar en laboratorios sujetos a
aceleraciones.
En términos
técnicos, las mediciones de tiempo y distancia de cada laboratorio
son consignadas en tablas de cuatro números y estos pueden ser
representados en un espacio de puntos que se llama espaciotiempo.
Así es como surge un sistema de coordenadas asociado a cada equipo
experimental. Lo podemos ejemplificar con al menos dos grandes
plataformas jaladas con motores poderosos, tal que en cada una de
ellas viaja montado un laboratorio de física. Si la carretera por
donde se mueven es recta y no tiene irregularidades, los experimentos
darán el mismo resultado aún cuando avancen a velocidades
constantes distintas respecto al suelo de la autopista. Cada
experimentador llevará a cabo mediciones y podrá comunicarse con su
homólogo del otro laboratorio para comparar los números que arrojan
sus respectivos aparatos.
Para Einstein, el
carácter general de la forma de las ecuaciones debería ser el
reflejo teórico de que los experimentos realizados en cualquier
laboratorio darían los mismos resultados. Aunque, obviamente,
tendrían que estar claramente especificadas las reglas algebraicas
para relacionar las mediciones hechas en los distintos laboratorios.
Estas reglas
algebraicas se llaman técnicamente transformaciones de un sistema de
coordenadas a otro, y en el caso de la Relatividad Especial, los
laboratorios pueden estar en movimiento relativo con velocidad
constante unos respecto a otros, y aún así, las leyes físicas
serán las mismas. No puede haber aceleraciones, porque si las hay,
entonces el experimentador en el laboratorio encontraría resultados
diferentes porque aparecerían efectos que llamamos inerciales, como
la fuerza centrífuga y la de Coriolis, que da lugar a los huracanes.
Con la teoría
general que buscaba, Einstein quería que lo mismo sucediera si una
de las plataformas iba acelerada, por ejemplo, si tomaba una curva de
la autopista mientras la otra se mantenía en un tramo recto. El
problema era complicado, pero él creía que podía encontrar un
formalismo matemático que cumpliera con ese requisito, más otro que
era el centro de su idea: los efectos gravitacionales tendría que
estar al mismo nivel que los efectos inerciales.
El trabajo con
Marcel Grossmann dio lugar a una teoría preliminar de la
gravitación, pero al precio de tener que renunciar a su deseo de que
todos los laboratorios con movimientos acelerados tuvieran la misma
forma para sus leyes. Un año y medio después de encontrada esa
teoría, intentó calcular una anomalía en la órbita del planeta
Mercurio que era bien conocida por los astrónomos, pero para
incrementar su desilusión, su cálculo arrojó apenas el 18% del
dato que resultaba de los estudios astronómicos. Creía también que
la trayectoria de la luz debía curvarse al pasar cerca del Sol y en
1914 ayudó a financiar una expedición que iría a Ucrania a
observar un eclipse solar que ocurriría en el verano de ese año,
pero por esas fechas estalló la primera guerra mundial y los
científicos fueron atrapados y apresados bajo sospecha de que se
trataba de espías alemanes adentrándose en territorio ruso. Así se
frustró el intento de saber si, de verdad, se curvaba la trayectoria
de los rayos de luz cuando pasan cerca del Sol.
Hacia fines de
octubre de 1915 tenía un nuevo planteamiento. Separaba en dos partes
el ahora llamado tensor de Ricci y usaba uno de ellos para escribir
sus ecuaciones del campo gravitacional, parecía que podía recuperar
su intención inicial: que todos los laboratorios dispusieran de las
mismas leyes de la física, sin importar su estado de movimiento.
Preparó su presentación y la llevó a cabo el jueves 4 de noviembre
de 1915. Obviamente él no lo sabía ese día, pero aunque estaba en
el camino correcto, su teoría aún no estaba completa. De eso
escribiré la próxima semana.
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