domingo, 21 de junio de 2015

El péndulo de Foucault y la demostración experimental que le pedían en el juicio a Galileo.




En abril de 1633, Galileo Galilei fue procesado por desobediencia ante la Santa Inquisición. Tenía 69 años de edad y había sido llamado a cuentas porque 17 años antes, en 1616, había recibido una amonestación por defender el sistema copernicano, de acuerdo al cual, la Tierra daba vueltas en torno al Sol, al igual que el resto de los planetas.

Quienes gustan de contar la historia de oídas nos dicen que fue obligado a desdecirse de sus afirmaciones a base de amenazas y que él logró salvar su vida gracias a que admitió que su planteamiento no era más que una hipótesis matemática.

El problema de fondo era que los dueños de la iglesia católica defendían las explicaciones de Ptolomeo, en el cual se sostenía que todos los astros daban vueltas en torno a la Tierra en un sistema de círculos de diferente radio, montados unos sobre otros.



El sistema era extremadamente complicado, de modo que la hipótesis de Copérnico era bien recibida por parte de quienes pretendían pasar de las figuras trazadas en papel a las representaciones matemáticas.

El elemento que suele dejarse de lado en la historia acerca de la abjuración de Galileo es que su método experimental no logró responder a los cuestionamientos de los especialistas de la época que le exigían una demostración de que efectivamente la Tierra giraba como afirmaba el acusado.

La respuesta no era simple y esperó casi 218 años para que Foucault presentara, en París, una prueba experimental del giro de la Tierra. Lo hizo en febrero de 1851, cuando mostró un péndulo hecho con una esfera metálica de 29 kilogramos de peso, colgada de una cuerda de 67 metros de larga.

Al final resultó que Galileo tenía razón, incluso dentro de la lógica estricta de sus cuestionadores del siglo XVII.

En el Departamento de Ciencias Físicas de la Universidad del Estado de Arizona se encuentra una reproducción de dicho experimento. Es el de las fotos que siguen:



El edificio está localizado en Tempe, una ciudad conurbada de Phoenix Arizona. La foto fue tomada en el mes de junio de 2015, mientras en el exterior caía un viento caliente que llevaba la temperatura a casi 45 grados centígrados.

En la imagen de la foto la bola giraba, muy lentamente, hacia la izquierda, para completar un ciclo de 360 grados cada 43 horas con 34 minutos.

La masa de esta bola son 108 kilogramos y el cable que la sostiene es de 21.5 metros de largo. Completa una oscilación en 9.3 segundos y la longitud del arco que describe son aproximadamente 9.3 metros. Es una instalación lujosa que se encuentra justo a la entrada del edificio.

El movimiento del péndulo se debe a la fuerza de Coriolis, la cual aparece cuando un móvil se encuentra en un sistema de referencia que no es inercial.

Para darle contexto al párrafo anterior conviene aclarar que la mecánica de Newton establece tres leyes para todos los movimientos: 1) la ley de la inercia, en la cual se afirma que si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo suman cero, entonces éste se mueve a velocidad constante. 2) la masa por la aceleración del cuerpo es igual a la fuerza neta que actúa sobre él, y 3) cuando un cuerpo A ejerce sobre otro cuerpo B una fuerza, entonces B ejerce otra fuerza sobre A que es de la misma magnitud pero dirección opuesta.

Un sistema inercial es un laboratorio con relojes y reglas para hacer mediciones y cuando se cumple la primera ley, entonces se dice que el sistema es inercial. La segunda ley, marcada en el párrafo anterior con el número 2, es válida solamente en sistemas inerciales.

Cuando los sistemas se aceleran, como por ejemplo un automóvil tomando una curva en carretera, o un tiovivo girando en los juegos mecánicos de una feria, aparece la fuerza de Coriolis. Su efecto lo explicamos en los párrafos que siguen con un diagrama en el que representamos la plataforma de un tiovivo de feria:



La plataforma gira con una velocidad que llamamos w (omega en la figura) y trazamos una recta desde el centro hasta la orilla. Pensamos en dos partículas: una verde marcada con el número 1 y una anaranjada marcada con el número 2.
Cuando lanzamos la bola 1 (verde) hacia el exterior, se desvía hacia la derecha de quien la lanzó, como indica la flecha verde.
Cuando lanzamos la bola 2 (anaranjada) hacia el centro de la plataforma, se desvía hacia la derecha de quien la lanzó, como indica la flecha anaranjada.

En el caso de la Tierra ocurre lo mismo con la bola del péndulo de las fotos anteriores, pero como no se trata de una plataforma plana, sino de una esfera, aparece un factor que explicamos enseguida: el ángulo desde el ecuador hasta el paralelo en que se encuentra localizado dicho péndulo. En la cartografía se le llama latitud a ese ángulo.



El factor que influye es el seno del ángulo llamado latitud. En el caso del ecuador es cero, de modo que allí no hay fuerza de Coriolis y el péndulo nunca se saldría de la línea original. En cambio, en el polo norte, donde el ángulo de latitud es 90 grados, el péndulo giraría su línea de oscilación en 360 grados, en tan solo 24 horas.

En el caso del péndulo de las fotografías, en Tempe, donde está la Universidad del Estado de Arizona, la latitud son 33 grados con 25.5 minutos, por eso tarda 43 horas y 34 minutos para completar su rotación.

La lectura disponible para los visitantes la presento en la siguiente fotografía:









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