Esta
contribución al blog de Vox Populi de la Ciencia es una versión
adecuada al entendimiento de personas que se encuentren cursando
estudios de bachillerato. Es una síntesis de la plática que
presenté a la Semana de Nanotecnología 2013, el martes 4 de junio
de 2013, en el auditorio del Departamento de Física de la
Universidad de Sonora. El título de la misma fue “Observación
directa de orbitales atómicos (el experimento, su teoría y la
filosofía en la teoría cuántica)”. Como se acostumbra en esta
institución, esta plática fue la única que no fue considerada
digna de ser incluida en las noticias del portal oficial de esta
institución. El área de comunicación social de la UNISON tiene sus
criterios especiales.
Independientemente
de la desatención recibida, la revisión de las fechas puede
demostrar que en la plática que dicté se abordó rápidamente una
noticia científica surgida apenas diez días antes de la
presentación para quienes decidieron asistir a escucharla. En su
versión para bachillerato es como sigue:
La
creencia de mis profesores (as) de educación primaria.
Hasta
hace pocas décadas se enseñaba en los cursos de ciencias naturales
de los niveles de primaria y de secundaria que era imposible ver los
átomos. Los profesores de esos niveles de enseñanza repetían esa
afirmación y algunos agregaban, con una autoconfianza que ahora me
parece pasmosa, que jamás lograríamos verlos.
Pero
intentar predecir los alcances futuros de la ciencia lleva a cometer
errores, pues resulta que ahora es sumamente común ver los átomos
por medio de los microscopios de fuerza atómica. El funcionamiento
de estos puede ser entendido si revisamos el diagrama de la siguiente
figura:
Podemos
distinguir un objeto de color verde que los técnicos encargados del
manejo del aparato llaman: “cantilever”. Se trata de una pieza
voladiza con una punta que contacta la muestra dispuesta para ser
analizada (color azul) y se mueve detectando el potencial eléctrico
generado por los átomos de la muestra. En esencia lo que hace la
punta es subir y bajar tratando de mantenerse sobre una superficie en
la cual dicho potencial no cambia. La muestra de color azul se mueve
debajo de ella, gobernada por un dispositivo que hemos trazado con
color negro.
Conforme
la punta sube y baja, el cantilever refleja un rayo láser que es
desviado hacia una colección de fotodiodos (conjunto de círculos
blancos). El papel de cada uno de estos es recibir la luz del rayo
para abrir una compuerta electrónica que deja pasar una corriente
eléctrica que es transmitida a un detector que hemos bosquejado como
una caja gris en la parte superior.
El
sistema del detector electrónico contabiliza las distintas
posiciones para trazar las pendientes que correspondan e ir
organizándolas, primero en una franja muy estrecha, después otra
enseguida, hasta crear una imagen bidimensional de la superficie de
la muestra. Dependiendo de la calidad de la punta, y del sistema de
fotodiodos y de detección electrónica, es posible detectar las
superficies equipotenciales creadas por los átomos.
Un
ejemplo de lo anterior es el microscopio de fuerza atómica que se
encuentra en una universidad de Augsburgo, una ciudad alemana situada
a 50 kilómetros al noroeste de Munich. Allí se presenta la
siguiente imagen
que
muestra la superficie de una muestra de grafito, formado por átomos
de carbono organizados en forma de exágonos, justo como se
esperaba a partir de su estudio por otros métodos desarrollados con
base en el conocimiento de la física moderna.
El
experimento que permitió ver los orbitales proyectados en una
pantalla
El
24 de mayo de 2013 se publicaron en la revista científica Physics
Review Letters (1) imágenes que van más allá de los avances
obtenidos con el microscopio de fuerza atómica. Se trataba de
imágenes bidimensionales de orbitales atómicos del átomo de
hidrógeno. De acuerdo a la teoría cuántica, estos deben tener la
forma siguiente:
En
el eje horizontal se cuenta la distancia desde el núcleo hasta un
punto r. En el eje vertical se representa la probabilidad de que el
electrón que se mueve en torno a un punto llamado centro de masa.
Debido a que el núcleo es un protón (y a veces se agrega allí un
neutrón o dos) la masa nuclear es casi dos mil veces superior a la
del electrón, lo cual da lugar a que el centro de masa casi coincida
con el núcleo. En la gráfica se observan tres curvas, la de color
guinda crece hasta un pico muy alto y luego empieza a disminuir, lo
cual indica que la probabilidad de que el electrón esté en algún
punto r es muy grande justo donde la curva es más alta. Se trata del
estado de energía más baja y se le conoce con el nombre de estado
1S. También podemos distinguir una curva verde, que corresponde al
estado 2S y es el que le sigue en magnitud de energía. Éste muestra
un pico de poca altura a la izquierda y después otro más
pronunciado a la derecha, señal de que existe una pequeña
probabilidad de que el electrón esté cerca del pico de la izquierda
y una probabilidad mayor de que se mueva cerca del pico de la
derecha. No atenderemos a la línea roja en esta explicación.
De
acuerdo a otra rama de la física que recibe el nombre de física
estadística, la naturaleza busca los estados de más baja energía,
de modo que siempre ocurre que, en una colección de átomos de
hidrógeno, el estado físico con más población es el 1S, seguido
del 2S.
Las
imágenes que dieron la vuelta al mundo pueden ser consultadas en la
publicación que ya hemos mencionado y se encuentra en la siguiente dirección:
¿Cómo
fue posible obtener estas imágenes?
Se
basan en una técnica que recibe el nombre de microscopía basada en
fotoelectrones. Surgió a partir de experimentos que se fueron
refinando en los últimos veinte años y la posibilidad de
realizarlos se había vaticinado sobre la base de cálculos teóricos
desde el año 1980, aunque las primers imágenes entendibles con
claridad empezaron a ser obtenidas a partir del año 2000.
El
trabajo de Stodolna y colaboradores puede ser explicado mediante el
esquema siguiente:
Desglozamos
el esquema del experimento en pasos numerados:
1.
Abajo a la izquierda encontramos tres esferas que representan ácido
sulfhídrico H2S, al cual se le separa uno de los átomos de
hidrógeno por medio de un rayo láser de luz ultravioleta cuya
longitud de ondason 213 nanómetros.
2.
Así se obtiene un gas de hidrógeno que puede ser colocado en una
cámara donde se le aplica un campo electrostático (ver flecha azul)
con el fin de excitar al electrón que cada átomo posee y lograr que
no todos estén acumulados en el estado 1S, que es el de más baja
energía. Como veremos después, este campo eléctrico cumple otro
papel más.
3.
Sobre el gas de hidrógeno que ya tiene electrones excitados se
aplica otro láser que también es de luz ultravioleta, pero en este
caso es de longitud de onda de 242 nanómetros. El papel del mismo es
sacar electrones de los estados de energía 1S, 2S y 2p, debido a un
fenómeno que se llama de tunelaje, el cual explicaremos más
adelante.
4.
Así se obtiene un haz de electrones que en el esquema son
representados por medio de un tren de pelotitas que están
superpuestas sobre una flecha azul más delgada y opuesta a la del
campo electrostático.
5.
Este haz de electrones tiene direcciones de propagación muy
diversas, lo cual no es conveniente, de modo que es colimado para
tener un haz lo mejor definido posible. Algo similar a un tubo
cilíndricoo imaginario por el cual avanzan los electrones.
6.
Una vez que los electrones han sido colimados, pasan por una lente
magnética, cuyo papel es hacer que el haz se abra de manera
organizada para hacerlos incidir sobre una pantalla similar a las de
las televisiones de blanco y negro que ya están en desuso.
7.
El resultado es la proyección de figuras como las que ya mencionamos
previamente.
La
consecuencia del experimento relatado ofreció una tasa de producción
de electrones que iba desde un mínimo de 7.28X109
electrones por segundo hasta un máximo de 7.28X109.
Es decir, se trató de un resultado que nos dice cuál es la conducta
estadística de un haz de electrones, aún cuando en el análisis se
siga hablando de un átomo de hidrógeno con un electrón, como
suele ser costumbre en los estudios teóricos.
¿Cuál
es la explicación física y cómo surgió la idea?
La
base del fenómeno que ya hemos narrado inicia con un concepto de la
mecánica clásica y se puede estudiar en un buen libro de física
para nivel bachillerato. Uno sumamente recomendable es el de la
referencia (2). Allí se explica cómo usar el concepto de
energía potencial, o de energía de interacción entre dos cuerpos
que se ejercen, mutuamente, alguna clase de fuerza.
Para
explicarnos vamos a recurrir a la siguiente figura:
Al
analizar el movimiento de un electrón en torno a un protón (núcleo
del hidrógeno) se utiliza como herramiente teórica la energía con
la que interaccionan ambas partículas y es la que se representa en
la curva de color rojo. Se llama potencial de interacción y es una
cantidad que varía con la distancia que separa a ambos. En los
cursos de cálculo se les llama teoría de funciones y puede ser
estudiado en los últimos semestres de un bachillerato en libros como
el de la referencia (3). Cuando se utiliza la teoría cuántica para
estudiar este problema se encuentra que el electrón no puede
adquirir cualquier energía mientras se mueve en torno al protón.
Ocurre que solamente tiene disponibles ciertos valores que reciben el
nombre de niveles de energía y por razones técnicas se les llama:
estado 1S (al de más baja energía), estado 2S al que le sigue y
estado 2p al siguiente. Hay muchos más niveles de energía, pero
están menos poblados que los más bajos porque la naturaleza tiende
a moverse hacia las energías más bajas de manera espontánea. Es la
razón por la cual se colocan tres rayas horizontales de color
púrpura.
Cuando
se aplica un campo eléctrico externo, como en el experimento que
hemos relatado, el potencial de interacción se deforma para tomar
formas similares a las de las curvas: verde, azul oscuro y azul
claro. Mientras más crece el campo eléctrico que se aplica, más
grande es la deformación, de modo que se dibuja una especie de
colina.
En
este caso puede ocurrir un fenómeno muy interesante, que es la base
para el funcionamiento de una gran cantidad de circuitos
electrónicos: el efecto túnel. Consiste en una diferencia con los
hechos que ocurren cuando viajamos por una carretera, donde es
necesario subir hasta lo alto de una colina para cruzar con nuestro
auto hasta el otro lado. Es algo similar al camino señalado con las
dos líneas rojas para indicar que un objeto debe pasar desde la
posición 1 a la posición 2, antes de poder acceder a la posición
3.
En cambio, en el caso de los objetos del tamaño de los protones y
los de electrones, que son los descritos por la teoría cuántica, la
partícula puede seguir la trayectoria marcada con la línea verde
punteada para alcanzar la posición 3.
Regresando
al caso del átomo de hidrógeno, al cual se le ha aplicado el campo
eléctrico ya mencionado, se presenta la siguiente situación: En
la figura siguiente ocurre que los niveles de energía más baja
accesible para el electrón reciben el nombre de estados Stark
resonantes y están a un paso de efectuar el efecto túnel explicado
arriba. Entonces llega la radiación ultravioleta de 242 nanómetros,
que cambia la situación vacilante en que los electrones se
encontraban para empujarlos a la realización del efecto de tunelaje.
Así, atraviesan al otro lado de la barrera en forma organizada, como
se indica en el lado derecho de la figura:
Ahora
son electrones libres, pero viajan organizados en un estado físico
que llamamos un haz coherente. Para dar una idea de lo que esto
significa podemos recurrir a una fotografía de un baile folclórico
en el que las personas que ejecutan la danza se mueven
simultáneamente de manera que se aprecia una gran coordinación:
Casi
todas las damas levantan el brazo al mismo tiempo y se mueven con una
armonía que previamente ha sido diseñada en una coreografía. En
términos estéticos decimos que es bonito cuando se sigue el trabajo
del coreógrafo (a).
En
el caso que nos interesa, los electrones se mueven en forma
coordinada y ese estado que llamamos coherente tiene una ventaja:
puede producir interferencias constructivas y destructivas como lo
hacen las ondas, pues como se aprende en la física moderna, estos
son partículas y al mismo tiempo son ondas.
Debido
a su conducta ondulatoria, los electrones se redistribuyen en el
espacio de forma tal que donde el cuadrado de la onda es grande, la
cantidad de estas partículas es muy numerosa; pero donde es pequeño
ese cuadrado, tenemos una región con relativamente pocos electrones.
En estos casos la interferencia constructiva contribuye a acrecentar
el fenómeno porque las ondas pueden sumarse como se indica en la
siguiente figura:
o
bien, pueden ejecutar una interferencia destructiva y restarse como
se presenta en la figura que sigue:
A
consecuencia de estas sumas o restas de ondas, la interferencia
constructiva da lugar a que los electrones se acumulen en ciertos
sitios mientras escasean en otros. Esa es la característica de los
electrones recién extraídos de los átomos de hidrógeno. Una
figura que muestra el efecto resultante es el siguiente patrón de
interferencia que aparece en la siguiente dirección:
http://factspage.blogspot.mx/2012/06/what-is-interference.html
La
idea teórica de que era posible el proceso de extracción organizada
de electrones para hacerlos incidir en una pantalla haciendo
interferencias destructivas y constructivas surgió en la Unión
Soviética en el año 1980, cuando el físico Yurii N. Demkov, junto
con otros dos colaboradores, escribieron en el resumen de su artículo
científico lo que sigue:
“Durante
la fotoionización en un campo eléctrico uniforme, las trayectorias
de los electrones emitidos a partir de un átomo en diferentes
direcciones podrían intersectarse otra vez a grandes distancias del
átomo, creando un patrón de interferencia. Bajo condiciones
favorables este patrón podría ser observado en un experimento
directo.” (4)
La
idea trazada por los autores fue elaborada teóricamente en los años
siguientes, hasta disponer de cálculos precisos que podrían ser
plenamente confirmadas por los experimentos. El esquema se presenta
en la siguiente figura:
figura
electrones contra una pantalla
El
haz de electrones coherentes necesita ser magnificado
Sin
embargo, el haz de electrones es tan delgado que proyectados en una
pantalla no permiten distinguir realmente nada. Por eso se requiere
abrir el haz para que se amplíe como se indica en la figura
siguiente, donde una lente de vidrio de la forma que se indica allí,
es capaz de abrir un haz de luz para hacerlo separarse. El nombre que
reciben es lentes divergentes:
Las
lentes electrostáticas.
La
imagen anterior corresponde al procesamiento de luz en una rama de la física
que llamamos óptica geométrica, pero en este caso tenemos
electrones, ¿cómo se puede en estos casos?
La
respuesta se obtiene estudiando una rama de la física llamada teoría
electromagnética, haciendo énfasis especial en una parte que trata
de los fenómenos producidos por las cargas eléctricas que están en
reposo en nuestro laboratorio. En ese caso el campo eléctrico
producido por cargas eléctricas puede ser visto en un experimento
como el que fue filmado y situado en youtube en la siguiente
dirección:
Allí
se puede apreciar un experimento dispuesto como se indica en la
siguiente figura:
y con éste se obtiene que las partículas de crema de trigo colocadas sobre aceite de cocina, o aceite de ricino, bajo la acción de dos varillas conectadas a sendas terminales de una batería, pueden generar líneas de campo eléctrico como se aprecia en la siguiente figura:
Esta situación experimental permite desarrollar la teoría física, conforme a la cual se dibujan líneas de campo similares a las siguientes, que corresponden al campo eléctrico entre dos cargas eléctricas de signo opuesto:
De
acuerdo a la teoría, debidamente confirmada por el experimento, la
partícula positiva que sea colocada sobre alguna de las líneas
azules tenderá a moverse en la dirección que indican las flechas. A
la inversa, las cargas negativas (como los electrones) tenderán a
moverse en la dirección contraria.
Con
esta clase de arreglos es posible diseñar dispositivos (5) de
electrodos tales que se generen líneas de campo eléctrico de la
forma que sea necesario. Uno de ellos se presenta en la siguiente
figura:
De
esta forma se consigue hacer que los electrones sigan líneas de
campo eléctrico expresamente diseñadas para que se abra el haz como
se indica en la figura que sigue:
El
resultado ha sido una colección de proyecciones de los orbitales del
átomo de hidrógeno. Un logro que algunos de nuestros maestros (as)
de primaria decían que jamás se alcanzaría.
Referencias:
(1)
A. S. Stodolna, A.
Rouzée,
F. Lépine, S. Cohen, F. Robicheaux, A. Gijsbertsen, J. H. Jungmann,
C. Bordas, M. J. J. Vrakking, Hydrogen atoms under magnification:
directo observation of the nodal structure of Stark States, PRL 110,
213001 (2013)
(2) A. M. Cetto, et. al., El mundo de la física, Editorial Trillas.
(3)
Morris Kline, Calculus: an intutive and physical approach, second
edition, Dover. Capítulo
2: concepto de función y gráfica o curva de una función.
(4)
Yu N. Demkov, V. D. Kondratovich, y V. N. Ostrovskii, Interference of
electrons resulting from the photoionization of an atom in an
electric field, Pi'sma Zh. Teor. Fiz. 34, o. 8, oag 425-427 (october
1981).
(5) F. Hinterberger,
Ion optics with electrostatic lenses. En línea.
