martes, 2 de julio de 2013

Los orbitales atómicos sí se pueden ver



Esta contribución al blog de Vox Populi de la Ciencia es una versión adecuada al entendimiento de personas que se encuentren cursando estudios de bachillerato. Es una síntesis de la plática que presenté a la Semana de Nanotecnología 2013, el martes 4 de junio de 2013, en el auditorio del Departamento de Física de la Universidad de Sonora. El título de la misma fue “Observación directa de orbitales atómicos (el experimento, su teoría y la filosofía en la teoría cuántica)”. Como se acostumbra en esta institución, esta plática fue la única que no fue considerada digna de ser incluida en las noticias del portal oficial de esta institución. El área de comunicación social de la UNISON tiene sus criterios especiales.
Independientemente de la desatención recibida, la revisión de las fechas puede demostrar que en la plática que dicté se abordó rápidamente una noticia científica surgida apenas diez días antes de la presentación para quienes decidieron asistir a escucharla. En su versión para bachillerato es como sigue:
La creencia de mis profesores (as) de educación primaria.
Hasta hace pocas décadas se enseñaba en los cursos de ciencias naturales de los niveles de primaria y de secundaria que era imposible ver los átomos. Los profesores de esos niveles de enseñanza repetían esa afirmación y algunos agregaban, con una autoconfianza que ahora me parece pasmosa, que jamás lograríamos verlos.
Pero intentar predecir los alcances futuros de la ciencia lleva a cometer errores, pues resulta que ahora es sumamente común ver los átomos por medio de los microscopios de fuerza atómica. El funcionamiento de estos puede ser entendido si revisamos el diagrama de la siguiente figura:

Podemos distinguir un objeto de color verde que los técnicos encargados del manejo del aparato llaman: “cantilever”. Se trata de una pieza voladiza con una punta que contacta la muestra dispuesta para ser analizada (color azul) y se mueve detectando el potencial eléctrico generado por los átomos de la muestra. En esencia lo que hace la punta es subir y bajar tratando de mantenerse sobre una superficie en la cual dicho potencial no cambia. La muestra de color azul se mueve debajo de ella, gobernada por un dispositivo que hemos trazado con color negro.
Conforme la punta sube y baja, el cantilever refleja un rayo láser que es desviado hacia una colección de fotodiodos (conjunto de círculos blancos). El papel de cada uno de estos es recibir la luz del rayo para abrir una compuerta electrónica que deja pasar una corriente eléctrica que es transmitida a un detector que hemos bosquejado como una caja gris en la parte superior.
El sistema del detector electrónico contabiliza las distintas posiciones para trazar las pendientes que correspondan e ir organizándolas, primero en una franja muy estrecha, después otra enseguida, hasta crear una imagen bidimensional de la superficie de la muestra. Dependiendo de la calidad de la punta, y del sistema de fotodiodos y de detección electrónica, es posible detectar las superficies equipotenciales creadas por los átomos.
Un ejemplo de lo anterior es el microscopio de fuerza atómica que se encuentra en una universidad de Augsburgo, una ciudad alemana situada a 50 kilómetros al noroeste de Munich. Allí se presenta la siguiente imagen


que muestra la superficie de una muestra de grafito, formado por átomos de carbono organizados en forma de exágonos, justo como se esperaba a partir de su estudio por otros métodos desarrollados con base en el conocimiento de la física moderna.
El experimento que permitió ver los orbitales proyectados en una pantalla
El 24 de mayo de 2013 se publicaron en la revista científica Physics Review Letters (1) imágenes que van más allá de los avances obtenidos con el microscopio de fuerza atómica. Se trataba de imágenes bidimensionales de orbitales atómicos del átomo de hidrógeno. De acuerdo a la teoría cuántica, estos deben tener la forma siguiente:

En el eje horizontal se cuenta la distancia desde el núcleo hasta un punto r. En el eje vertical se representa la probabilidad de que el electrón que se mueve en torno a un punto llamado centro de masa. Debido a que el núcleo es un protón (y a veces se agrega allí un neutrón o dos) la masa nuclear es casi dos mil veces superior a la del electrón, lo cual da lugar a que el centro de masa casi coincida con el núcleo. En la gráfica se observan tres curvas, la de color guinda crece hasta un pico muy alto y luego empieza a disminuir, lo cual indica que la probabilidad de que el electrón esté en algún punto r es muy grande justo donde la curva es más alta. Se trata del estado de energía más baja y se le conoce con el nombre de estado 1S. También podemos distinguir una curva verde, que corresponde al estado 2S y es el que le sigue en magnitud de energía. Éste muestra un pico de poca altura a la izquierda y después otro más pronunciado a la derecha, señal de que existe una pequeña probabilidad de que el electrón esté cerca del pico de la izquierda y una probabilidad mayor de que se mueva cerca del pico de la derecha. No atenderemos a la línea roja en esta explicación.
De acuerdo a otra rama de la física que recibe el nombre de física estadística, la naturaleza busca los estados de más baja energía, de modo que siempre ocurre que, en una colección de átomos de hidrógeno, el estado físico con más población es el 1S, seguido del 2S.
Las imágenes que dieron la vuelta al mundo pueden ser consultadas en la publicación que ya hemos mencionado y se encuentra en la siguiente dirección:
¿Cómo fue posible obtener estas imágenes?
Se basan en una técnica que recibe el nombre de microscopía basada en fotoelectrones. Surgió a partir de experimentos que se fueron refinando en los últimos veinte años y la posibilidad de realizarlos se había vaticinado sobre la base de cálculos teóricos desde el año 1980, aunque las primers imágenes entendibles con claridad empezaron a ser obtenidas a partir del año 2000.
El trabajo de Stodolna y colaboradores puede ser explicado mediante el esquema siguiente:

Desglozamos el esquema del experimento en pasos numerados:
1. Abajo a la izquierda encontramos tres esferas que representan ácido sulfhídrico H2S, al cual se le separa uno de los átomos de hidrógeno por medio de un rayo láser de luz ultravioleta cuya longitud de ondason 213 nanómetros.
2. Así se obtiene un gas de hidrógeno que puede ser colocado en una cámara donde se le aplica un campo electrostático (ver flecha azul) con el fin de excitar al electrón que cada átomo posee y lograr que no todos estén acumulados en el estado 1S, que es el de más baja energía. Como veremos después, este campo eléctrico cumple otro papel más.
3. Sobre el gas de hidrógeno que ya tiene electrones excitados se aplica otro láser que también es de luz ultravioleta, pero en este caso es de longitud de onda de 242 nanómetros. El papel del mismo es sacar electrones de los estados de energía 1S, 2S y 2p, debido a un fenómeno que se llama de tunelaje, el cual explicaremos más adelante.
4. Así se obtiene un haz de electrones que en el esquema son representados por medio de un tren de pelotitas que están superpuestas sobre una flecha azul más delgada y opuesta a la del campo electrostático.
5. Este haz de electrones tiene direcciones de propagación muy diversas, lo cual no es conveniente, de modo que es colimado para tener un haz lo mejor definido posible. Algo similar a un tubo cilíndricoo imaginario por el cual avanzan los electrones.
6. Una vez que los electrones han sido colimados, pasan por una lente magnética, cuyo papel es hacer que el haz se abra de manera organizada para hacerlos incidir sobre una pantalla similar a las de las televisiones de blanco y negro que ya están en desuso.
7. El resultado es la proyección de figuras como las que ya mencionamos previamente.
La consecuencia del experimento relatado ofreció una tasa de producción de electrones que iba desde un mínimo de 7.28X109 electrones por segundo hasta un máximo de 7.28X109. Es decir, se trató de un resultado que nos dice cuál es la conducta estadística de un haz de electrones, aún cuando en el análisis se siga hablando de un átomo de hidrógeno con un electrón, como suele ser costumbre en los estudios teóricos.
¿Cuál es la explicación física y cómo surgió la idea?
La base del fenómeno que ya hemos narrado inicia con un concepto de la mecánica clásica y se puede estudiar en un buen libro de física para nivel bachillerato. Uno sumamente recomendable es el de la referencia (2). Allí se explica cómo usar el concepto de energía potencial, o de energía de interacción entre dos cuerpos que se ejercen, mutuamente, alguna clase de fuerza.
Para explicarnos vamos a recurrir a la siguiente figura:

Al analizar el movimiento de un electrón en torno a un protón (núcleo del hidrógeno) se utiliza como herramiente teórica la energía con la que interaccionan ambas partículas y es la que se representa en la curva de color rojo. Se llama potencial de interacción y es una cantidad que varía con la distancia que separa a ambos. En los cursos de cálculo se les llama teoría de funciones y puede ser estudiado en los últimos semestres de un bachillerato en libros como el de la referencia (3). Cuando se utiliza la teoría cuántica para estudiar este problema se encuentra que el electrón no puede adquirir cualquier energía mientras se mueve en torno al protón. Ocurre que solamente tiene disponibles ciertos valores que reciben el nombre de niveles de energía y por razones técnicas se les llama: estado 1S (al de más baja energía), estado 2S al que le sigue y estado 2p al siguiente. Hay muchos más niveles de energía, pero están menos poblados que los más bajos porque la naturaleza tiende a moverse hacia las energías más bajas de manera espontánea. Es la razón por la cual se colocan tres rayas horizontales de color púrpura.
Cuando se aplica un campo eléctrico externo, como en el experimento que hemos relatado, el potencial de interacción se deforma para tomar formas similares a las de las curvas: verde, azul oscuro y azul claro. Mientras más crece el campo eléctrico que se aplica, más grande es la deformación, de modo que se dibuja una especie de colina.
En este caso puede ocurrir un fenómeno muy interesante, que es la base para el funcionamiento de una gran cantidad de circuitos electrónicos: el efecto túnel. Consiste en una diferencia con los hechos que ocurren cuando viajamos por una carretera, donde es necesario subir hasta lo alto de una colina para cruzar con nuestro auto hasta el otro lado. Es algo similar al camino señalado con las dos líneas rojas para indicar que un objeto debe pasar desde la posición 1 a la posición 2, antes de poder acceder a la posición 3. 

En cambio, en el caso de los objetos del tamaño de los protones y los de electrones, que son los descritos por la teoría cuántica, la partícula puede seguir la trayectoria marcada con la línea verde punteada para alcanzar la posición 3.
Regresando al caso del átomo de hidrógeno, al cual se le ha aplicado el campo eléctrico ya mencionado, se presenta la siguiente situación: En la figura siguiente ocurre que los niveles de energía más baja accesible para el electrón reciben el nombre de estados Stark resonantes y están a un paso de efectuar el efecto túnel explicado arriba. Entonces llega la radiación ultravioleta de 242 nanómetros, que cambia la situación vacilante en que los electrones se encontraban para empujarlos a la realización del efecto de tunelaje. Así, atraviesan al otro lado de la barrera en forma organizada, como se indica en el lado derecho de la figura:

Ahora son electrones libres, pero viajan organizados en un estado físico que llamamos un haz coherente. Para dar una idea de lo que esto significa podemos recurrir a una fotografía de un baile folclórico en el que las personas que ejecutan la danza se mueven simultáneamente de manera que se aprecia una gran coordinación:

Casi todas las damas levantan el brazo al mismo tiempo y se mueven con una armonía que previamente ha sido diseñada en una coreografía. En términos estéticos decimos que es bonito cuando se sigue el trabajo del coreógrafo (a).
En el caso que nos interesa, los electrones se mueven en forma coordinada y ese estado que llamamos coherente tiene una ventaja: puede producir interferencias constructivas y destructivas como lo hacen las ondas, pues como se aprende en la física moderna, estos son partículas y al mismo tiempo son ondas.
Debido a su conducta ondulatoria, los electrones se redistribuyen en el espacio de forma tal que donde el cuadrado de la onda es grande, la cantidad de estas partículas es muy numerosa; pero donde es pequeño ese cuadrado, tenemos una región con relativamente pocos electrones. En estos casos la interferencia constructiva contribuye a acrecentar el fenómeno porque las ondas pueden sumarse como se indica en la siguiente figura:

o bien, pueden ejecutar una interferencia destructiva y restarse como se presenta en la figura que sigue:

A consecuencia de estas sumas o restas de ondas, la interferencia constructiva da lugar a que los electrones se acumulen en ciertos sitios mientras escasean en otros. Esa es la característica de los electrones recién extraídos de los átomos de hidrógeno. Una figura que muestra el efecto resultante es el siguiente patrón de interferencia que aparece en la siguiente dirección: http://factspage.blogspot.mx/2012/06/what-is-interference.html

La idea teórica de que era posible el proceso de extracción organizada de electrones para hacerlos incidir en una pantalla haciendo interferencias destructivas y constructivas surgió en la Unión Soviética en el año 1980, cuando el físico Yurii N. Demkov, junto con otros dos colaboradores, escribieron en el resumen de su artículo científico lo que sigue:
Durante la fotoionización en un campo eléctrico uniforme, las trayectorias de los electrones emitidos a partir de un átomo en diferentes direcciones podrían intersectarse otra vez a grandes distancias del átomo, creando un patrón de interferencia. Bajo condiciones favorables este patrón podría ser observado en un experimento directo.” (4)

La idea trazada por los autores fue elaborada teóricamente en los años siguientes, hasta disponer de cálculos precisos que podrían ser plenamente confirmadas por los experimentos. El esquema se presenta en la siguiente figura:
figura electrones contra una pantalla
El haz de electrones coherentes necesita ser magnificado
Sin embargo, el haz de electrones es tan delgado que proyectados en una pantalla no permiten distinguir realmente nada. Por eso se requiere abrir el haz para que se amplíe como se indica en la figura siguiente, donde una lente de vidrio de la forma que se indica allí, es capaz de abrir un haz de luz para hacerlo separarse. El nombre que reciben es lentes divergentes:

Las lentes electrostáticas.
La imagen anterior corresponde al procesamiento de luz en una rama de la física que llamamos óptica geométrica, pero en este caso tenemos electrones, ¿cómo se puede en estos casos?
La respuesta se obtiene estudiando una rama de la física llamada teoría electromagnética, haciendo énfasis especial en una parte que trata de los fenómenos producidos por las cargas eléctricas que están en reposo en nuestro laboratorio. En ese caso el campo eléctrico producido por cargas eléctricas puede ser visto en un experimento como el que fue filmado y situado en youtube en la siguiente dirección:
Allí se puede apreciar un experimento dispuesto como se indica en la siguiente figura:
y con éste se obtiene que las partículas de crema de trigo colocadas sobre aceite de cocina, o aceite de ricino, bajo la acción de dos varillas conectadas a sendas terminales de una batería, pueden generar líneas de campo eléctrico como se aprecia en la siguiente figura:


Esta situación experimental permite desarrollar la teoría física, conforme a la cual se dibujan líneas de campo similares a las siguientes, que corresponden al campo eléctrico entre dos cargas eléctricas de signo opuesto:

De acuerdo a la teoría, debidamente confirmada por el experimento, la partícula positiva que sea colocada sobre alguna de las líneas azules tenderá a moverse en la dirección que indican las flechas. A la inversa, las cargas negativas (como los electrones) tenderán a moverse en la dirección contraria.
Con esta clase de arreglos es posible diseñar dispositivos (5) de electrodos tales que se generen líneas de campo eléctrico de la forma que sea necesario. Uno de ellos se presenta en la siguiente figura:

De esta forma se consigue hacer que los electrones sigan líneas de campo eléctrico expresamente diseñadas para que se abra el haz como se indica en la figura que sigue:

El resultado ha sido una colección de proyecciones de los orbitales del átomo de hidrógeno. Un logro que algunos de nuestros maestros (as) de primaria decían que jamás se alcanzaría.


Referencias:
(1) A. S. Stodolna, A. Rouzée, F. Lépine, S. Cohen, F. Robicheaux, A. Gijsbertsen, J. H. Jungmann, C. Bordas, M. J. J. Vrakking, Hydrogen atoms under magnification: directo observation of the nodal structure of Stark States, PRL 110, 213001 (2013)
(2) A. M. Cetto, et. al., El mundo de la física, Editorial Trillas.
(3) Morris Kline, Calculus: an intutive and physical approach, second edition, Dover. Capítulo 2: concepto de función y gráfica o curva de una función.
(4) Yu N. Demkov, V. D. Kondratovich, y V. N. Ostrovskii, Interference of electrons resulting from the photoionization of an atom in an electric field, Pi'sma Zh. Teor. Fiz. 34, o. 8, oag 425-427 (october 1981).
(5) F. Hinterberger, Ion optics with electrostatic lenses. En línea.